Question

已知如图AD是△ABCD的中线。求证AB²+AC²=2AD²+2BD²

已知如图AD是△ABCD的中线。求证AB²+AC²=2AD²+2BD²
越快越好 在周日下午4点前回答出来的，再追加悬赏分

Answer 1

用向量最简.
AD =1/2 ( AB+AC ), 得 2AD = AB+AC ....(1)
BD = 1/2 BC = 1/2 (AC - AB), 得 2BD = AC - AB.....(2)
(1)两边取模方得 4AD² = AB²+ 2AB.AC +AC²
(2)两边取模方得 4BD² = AC² - 2AC.AB + AB²
两式相加得 4AD² + 4BD² = 2AB²+2AC²
两边除以2即得结论.

Answer 2

用向量最简.
AD =1/2 ( AB+AC ), 得 2AD = AB+AC ....(1)
BD = 1/2 BC = 1/2 (AC - AB), 得 2BD = AC - AB.....(2)
(1)两边取模方得 4AD² = AB²+ 2AB.AC +AC²
(2)两边取模方得 4BD² = AC² - 2AC.AB + AB²
两式相加得 4AD² + 4BD² = 2AB²+2AC²
两边除以2即得结论.