Question

数学，帮帮忙

如图，已知抛物线y=1/2x*2+mx+n（n≠0）与直线y＝x交与A、B两点，与Y轴交于点C，OA＝OB，AC平行于X轴，①求抛物线的解析式 ②设D，E是线段AB上异于A，B的两个动点（点E在D的上方）。DE=√2，过D，E两点分别作Y轴的平行线，交抛物线与FG ，若设D点横坐标为X，四边形DEGF的面积为Y，试求Y与X之间的关系式和X的取值
请不要随便拉答案，我要自己解的

Answer 1

y=1/2x*2+mx+n ∵ x=0 Y=n C(0 n)
{ Y=X
{ y=1/2x*2+mx+n ∴1/2x^2+(m-1)+n=0
X1+x2=2(1-m) ∵ y=x ∴y1+y2=2(1-m)
x1*x2=2n y1*y2=2n
∵ BC平行于x轴 y1=n y2=2-2m-n
B(n n) A(2-2m-n,2-2m-n)
∵ OA＝OB， n=2-2m-n
2n+2m=2 m+n=1
因A在曲线上 ∴n=1/2n^2+m*n+n 2m+n=0
解得 m=-1 n=2
，①求抛物线的解析式 y=1/2x^2-x+2
设D（x x) E(b b) 则 G(x 1/2x^2-x+2)
E(b 1/2b^2-b+2)
∵! DE!=√2
√[(x-b)^2+(x-b)^2]==√2 x-b=1或 b-x=1
S(DEGF)=y=S⊿DEF+S⊿DGF=1/2DF*(b-x)+1/2DG*(b-x)
=1/2(DF+DE)=1/2{[(x-(1/2x^2-x+2)]+[b-(1/2b^2-b+2)]}
=1/2{[-1/2x^2-2)+[1+x-(1/2(x+1)^2-(x+1)+2]}

整理得 y=-1/2x^2+1/2x+3/4
y=3/4-1/2(x^2-x+1/4)+1/4
=1-1/2(x-1/2)^2
-1<=1/2(x-1/2)<=1
-3/2<=x<=3/2