Question

数学二次函数+圆的题目

在同一直角坐标系中，已知抛物线y=1/4x^-x+k与y轴相交于B（0，1），点C（m，n）在该抛物线上，且以BC为直径的圆M恰好经过顶点A。
1.求K的值 我算出来了 是1
2.求点C的值
请把做法写出来 好的我追加20悬赏

Answer 1

解：
因为圆M以BC为直径且恰好经过顶点A，可以推断出BC中点到A的距离为半径
设BC中点为P
P(m/2,(n+1)/2) 算出A(2,0)
m^2+(n-1)^2=4r^2
(m/2-2)^2+[(n+1)/2]^2=r^2
m^2+(n-1)^2=4(m/2-2)^2+4[(n+1)/2]^2
-8m+4n+16=0
因为点C（m，n）在该抛物线上，所以
n=(m^2)/4-m+1
联立解得m=2或10
当m＝2时，与A重合，故舍去，m=10
n=14
C(10,14)

最好自己验算一遍，但方法是对的。