Question

几何题~~~~~~~

如图已知正四棱柱ABCD-A'B'C'D'的底面边长为2，侧棱长为根号2，求1）二面角B'-AC-B的大小；2）求点B到平面ACB'的距离。

需要详细的过程
非常感谢！！

Answer 1

1）连接BD，AC交于点O 即点O为AC的中点，联结B'C，B'O
由题得AB'=B'C，且BD⊥AC
∴B'O⊥AC
∴二面角B'-AC-B为∠B'OB
由题得B'B=√ 2 <根号2>，BO=√ 2
tan∠B'OB=√ 2 /√ 2 =1
∴∠B'OB=45°

2）由1）得点B到平面ACB'的距离在平面BOB'上
设点B到平面ACB'的距离为h
∵∠B'OB=45°
∴sin∠B'OB=h/BO=h/√ 2=1/√ 2
∴h=1
即点B到平面ACB'的距离为1