Question

在三角形ABC中，角B等于45度，AB等于6根号二，AC等于10，求BC。 无图

这是一道初三的题目，不用余弦定理。而且，应该能画出两种图，有两个答案

Answer 1

(1)当角C为锐角时

过C点向AB做垂线，交点为D（D在三角形内），设BC边长为x

因为角B=45度，所以在三角形BCD中BD=CD=√2\2x

三角形ACD满足勾股定理：AC2=AD2+CD2

所以10*10=（6√2-√2\2x）*（6√2-√2\2x）+（√2\2x*√2\2x）

得到100=72-12x+x2

解得x=14或-2，因为x>0

所以x=14 

（2）当角C为钝角时

过C点向AB做垂线，交点为D（D在BC延长线上，即三角形外），设BC为x

此时三角形ABD为等腰直角三角形，且AB=6√2

所以BD=AD=6

所以CD=6-x

直角三角形ACD满足勾股定理AD2+CD2=AB2

即100=36+（6-x)(6-x)

解得x=14或-2

综上所得x=14

Answer 2

解答如图~

Answer 3

CosB=AB2+BC2-AC2/2*AB*BC
BC=14

Answer 4

14

Answer 5

12