Question

数学计算题，帮帮忙！

运用适当的方法化简算式：
（2的2次幂＋1）（2的4次幂＋1）（2的8次幂＋1）（2的16次幂＋1）（2的32次幂＋1）＝？？？？
帮帮忙我今晚之前就要知道答案啦（今天2007.2.26）

Answer 1

原题即：(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)=？？？

解：在原式的前面乘以(2^2-1)/3，得
原式=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)/3
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)/3
=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)/3
=(2^16-1)(2^16+1)(2^32+1)/3
=(2^32-1)(2^32+1)/3
=(2^64-1)/3

注：通过添项(2^2-1)/3=1，再利用平方差公式，问题得到巧解。

Answer 2

先乘以(2的2次幂-1)
变成(2的2次幂-1)(2的2次幂＋1）（2的4次幂＋1）（2的8次幂＋1）（2的16次幂＋1）（2的32次幂＋1）
=(2的4次幂-1）（2的4次幂＋1）（2的8次幂＋1）（2的16次幂＋1）（2的32次幂＋1）
=(2的8次幂-1）（2的8次幂＋1）（2的16次幂＋1）（2的32次幂＋1）
=(2的16次幂-1）（2的16次幂＋1）（2的32次幂＋1）
=(2的32次幂-1)(2的32次幂+1)
=2的64次幂-1
然后再除以2的2次幂-1=(2的64次幂-1)除以3

Answer 3

在原式的基础上乘以一个（2的二次幂减1）
在除以一个2的二次幂减1这样就可以运用公式了
结果是（2的64次幂减一1）/3

Answer 4

在原式的基础上乘以一个（2的二次幂减1）
在除以一个2的二次幂减1这样就可以运用公式了
结果是（2的64次幂减一）/3

Answer 5

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