Question

11.求不定积分+∫(x^3)/(√(1+x^2)dx

Answer 1

😳问题 : 不定积分 :∫ [x^3/√(1+x^2) ] dx

👉不定积分

• 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

• 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

👉不定积分的例子

1. 『例子一』∫ dx = x+C
   

2. 『例子二』∫ cosx dx = sinx+C

3. 『例子三』 ∫ (secx)^2 dx = tanx+C

👉回答

∫ [x^3/√(1+x^2) ] dx

• d√(1+x^2)  = [x/√(1+x^2)] dx

=∫ x^2 d√(1+x^2) 

• 分部积分

= x^2.√(1+x^2)  - 2∫ x.√(1+x^2)  dx

• d(1+x^2)  = 2x dx

= x^2.√(1+x^2)  - ∫ √(1+x^2)  d(1+x^2)

= x^2.√(1+x^2)  -(2/3)(1+x^2)^(3/2) + C

😄: ∫ [x^3/√(1+x^2) ] dx = x^2.√(1+x^2)  -(2/3)(1+x^2)^(3/2) + C