http://zhidao.baidu.com/question/209618677.html 这个题目第三问。。求数学帝给力。。出答案 来我加分啊
1个回答
展开全部
lnx>1/e^x-2/ex等价于lnx+2/ex>1/e^x
记函数h(x)=lnx+2/ex,求导得h‘(x)=1/x-1/ex^2=-1/ex^2+1/x,
令t=1/x,因为x>0,所以1≥t>0
即有函数u(t)=-t^2/e+t(二次函数)
当0<t<e时,u(t)>0,即x>1/e时,h‘(x)>0,h(x)单调递增丛哪毕;
当t>e时,u(t)<0,即0<x<1/e时,h‘(x)<0,h(x)单调递减。
所以x=1/e是h(x)的极小值点,所以缓宽h(x)在x>0上的最小值为h(x)min=h(1/e)=1;
又因为1/e^x在x>0上的最大值为1(e^x单调递增,e^x最小为1(因为x>0)且取不到最小值)
所以有h(x)=lnx+2/渗芹ex≥1>1/e^x
即lnx+2/ex>1/e^x,
即对一切x∈(0,+∞),都有lnx>1/e^x-2/ex成立
记函数h(x)=lnx+2/ex,求导得h‘(x)=1/x-1/ex^2=-1/ex^2+1/x,
令t=1/x,因为x>0,所以1≥t>0
即有函数u(t)=-t^2/e+t(二次函数)
当0<t<e时,u(t)>0,即x>1/e时,h‘(x)>0,h(x)单调递增丛哪毕;
当t>e时,u(t)<0,即0<x<1/e时,h‘(x)<0,h(x)单调递减。
所以x=1/e是h(x)的极小值点,所以缓宽h(x)在x>0上的最小值为h(x)min=h(1/e)=1;
又因为1/e^x在x>0上的最大值为1(e^x单调递增,e^x最小为1(因为x>0)且取不到最小值)
所以有h(x)=lnx+2/渗芹ex≥1>1/e^x
即lnx+2/ex>1/e^x,
即对一切x∈(0,+∞),都有lnx>1/e^x-2/ex成立
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询