Question

很急很急 初二数学

在三角形ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，F是CD中点，连接BF交AC于E,角ABE+角CEB=180°，比较线段BD与CE的大小，并证明你的结论

Answer 1

过点D做AC的平行线，交EB与点M
在△CFE和△DFM中，对顶角相等
F是CD中点，得到CF=DF
平行得到内错角相等
所以全等，得到CE=DM，--------------------------------①
∠CEF=∠DMF

因为∠DMF+∠DMB=180°，角ABE+角CEB=180°
所以∠DMB=∠DBM得到DM=DB--------------------------------②
得到CE=BD

Answer 2

过D作DE' 平行于AC，由于CF=DF（F是CD的中点），所以△CFE≌△DFE' ，则有DE' =CE 。

又因为，∠ABE+∠CEB=180°，而∠CEB+∠AEB=180°，所以 ∠AEB=∠ABE

由于∠AEB=∠DE'B（AC‖DE'），所以∠DE'B=∠ABE ，则有DE'=DB，即 CE=DB      结论。