Question

为什么折线的端点没有导数而二次函数的顶点有导数？

可以根据极限解释吗？

Answer 1

折线是两条直线，二次函数是曲线，切线是由曲线定义的。 构成折线的两直线斜率一定不等。但折线的顶点就是两直线公共点，该点导数就是直线斜率，所以该点左导数不等于右导数即这点没有倒数，用极限证明也是一样的。二次函数求导是一次函数也就是x在实数上也连续可导。且顶点的切线平行于x轴或重合。