Question

若函数f(x)=x^3+x^2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是

麻烦过程写的详细些 每一部怎么得来的附上说明
非常感谢！~

Answer 1

对f(x)求导，f′(x)=3x²+2x+m
导函数为开口向上的二次函数，所以要在R上为单调函数，只有令f′(x)＞0，函数为单调增函数。
(开口向上不可能小于零对x取全体实数R。)
所以f′(x)=3x²+2x+m＞0对全体实数成立
即△＜0 (开口向上要对全体实数取大于零，只有与x轴没有交点，所以要△＜0)
△=b²-4ac=4-4*3*m＜0
解得m＞1/3

Answer 2

打扫打扫打扫的

Answer 3

f'(x)=3x²+2x+m
∵x²的系数3>0
∴只有当△≤0时，f'(x)恒不小于0
即f(x)单调递增
△=4-12m≤0
m≥1/3即为所求