Question

高二数学基本不等式

某商品进货价每件50元，当销售价格（每件x元）在50＜x≤80时每天售出的件数P＝100000／（x－40）² 。若每天获利最多，销售价每件应定为多少元？请详解，多谢

Answer 1

妺醴 ，你好：
楼上的解法都不是不等式解法，
这题的利润函数y=100000/(x-40)^2*(x-50) 50＜x≤80
1/y=(x-50)+20+[100/(x-50)]
当x=60时，有最高利润为2500

Answer 2

设
t=1/(x-40) (1/40<= t <1/10)
由于销售量P＝100000／（x－40）²
即 P=100000t²
所以，每天利润y=P*(x-50)
即
y=100000t²*(1/t-10)=100000(t-10t²)
=-1000000*(t-1/20)²+100000/40
即t=1/20，利润最高为2500元
即x=60元，利润最高

Answer 3

就是求y＝105（x－50）/（x－40）2的最小值……

均值不等式：调和平均数≤几何平均数≤算术平均数
对于两个数的情况：2/[(1/a)+(1/b)]≤√(ab)≤(a+b)/2
当且仅当各数相等时取得等号。
这道题，要倒过来！
(x-40)2/(x-50)=(x-50)+20+[100/(x-50)]
取得最小值（因为是要求其倒数的最大值）是在：(x-50)=100/(x-50)，也就是x=60时。