Question

二次函数练习题和答案急

Answer 1

模拟试题】（答题时间：40分钟）
一、选择题
1. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有 （ ）
① a + b + c>0 ② a － b + c＜0 ③ abc < 0 ④ b =2a ⑤ b >0
A. 5个 B. 4个 C .3个 D. 2个

2. 抛物线y=x2－ax+a－2与坐标轴的交点的个数有（ ）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
3. 下列过原点的抛物线是 （ ）
A. y=2x2－1 B. y=2x2+1 C. y=2（x+1）2 D. y=2x2+x
4.已知抛物线过A（－1， 0）和B （3， 0）两点，与y轴交于点C，且BC= ，则这条抛物线的解析式为（ ）
A. y=－x2+2x+3 B. y=x2－2x－3
C. y=x2+2x－3 或y= －x2+2x+3 D. y= －x2+2x+3或y= x2－2x－3
5. 二次数y= a （x+m）2－m（a≠0），无论m为什么实数，图象的顶点必在 （ ）
A. 直线y= －x上 B. 直线y=x上 C. y轴上 D. x轴上
6. 如图，在直角三角形AOB中，AB=OB，且OB=AB=3，设直线 ，截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为 （ ）

7. 关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；
②当c＞0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；
③函数图象最高点的纵坐标是 ;
④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确的命题的个数有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题
8. 若一抛物线y=ax2与四条直线x=1，x=2， y =1， y =2 围成的正方形有公共点，则a的取值范围是 。
9. 抛物线y=－2（x+1）2+1的顶点坐标是 .
10. 将y=2x2的函数图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为 .
11. 抛物线y=（1－k）x2－2x－1与x轴有两个交点，则k的取值范围是 .
12. 已知二次函数y=x2+kx－12的图象向右平移4个单位后，经过原点，则k的值是
13. 写出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2上，且开口向下，则这个二次函数解析式可写为 .
14. 二次函数 y=ax2+c（a，c为已知常数），当x取值x1，x2时（x1≠x2），函数值相等，则当x取值x1+x2时，函数值为 .

三、解答题
15. 根据下列不同条件，求二次函数的解析式：
（l）二次函数的图象经过A （1， l），B（－l， 7）， C（2，4）三点；
（2）已知当x=2时，y有最小值3，且经过点（l，5 ）;
（3）图象经过（－3，0），（l，0）， （－l，4）三点．
16. 画出函数y=x2－2x－3的图象，利用图象回答下列问题：
（l）x取何值时，y随x的增大而减小？
（2）当x取何值时，y=0，y>0，y<0?
（3）若x1＞x2＞x3＞1时，比较yl，y2，y3的大小
17. 已知二次函数y=－2x2，怎样平移这个函数图象，才能使它经过（0，0）和（1，6 ）两点？
18. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形－边长为x（m），面积为S（m2）.
（l）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．
19. 某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正确情况下，该运动员在空中的最高处距水面 m，入水处与池边的距离为4m， 同时，运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
（l）求这条抛物线的解析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为 m，问：此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．

【试题答案】
一、选择题
1、D 2、B 3、D 4、D 5、B 6、D 7、D

二、填空题
8、 ≤a≤2
9、（－1，1）
10、
11、k<2且k≠1
12、k=1
13、
14、c

三、解答题
15、（1） （2） （3）
16、图略
（1）x<1时，y随x值的增大而减小
（2）当x=－1或x=3时，y=0，当－1<x<3时，y<0，当x>3或x<－1时，y>0
（3）
17、向右平移2个单位向上平移8个单位
18、（1）S=（6－x）x （0<x<12）
（2）
当x=3时

19、略

Answer 2

18．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体
（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标
系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据
为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，
该运动员在空中的最高处距水面 米，入水处
距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5
米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入
水姿势，否则就会出现失误．
（Ⅰ）求这条抛物线的解析式；
（Ⅱ）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（Ⅰ）中的抛物线，且运动员
在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为 米，问此次跳水会不会失误？
并通过计算说明理由．
分析：（Ⅰ）在给出的直角坐标系中，要确定抛物线的解析式，就要确定抛物线上三个点的坐标，如起跳点O（0，0），入水点（2，－10），最高点的纵点标为 .
（Ⅱ）求出抛物线的解析式后，要判断此次跳水会不会失误，就是要看当该运动员在距池边水平距离为 米， 时，该运动员是不是距水面高度为5米．
解：（Ⅰ）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，
抛物线的解析式为 ． 2′
由题意，知O（0，0），B（2，－10），且顶点A的纵坐标为 ． 5′
或 9′
∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴ ,又∵抛物线开口向下，∴a＜0,
从而b＞0,故有 11′
∴抛物线的解析式为 ． 12′
（Ⅱ）当运动员在空中距池边的水平距离为 米时，
即 时， ， 14′
∴此时运动员距水面的高为10－ ＝ ＜5，因此，此次跳水会失误。 15′