Question

已知F1，F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点，P是椭圆上任一点，过一焦点引角F1PF2的外角平分线的

线，垂足为Q的轨迹是_____.

Answer 1

设垂足为Q，F1P交F2Q的延长线于点K，则由角平分线可得KP=F2P，
所以KF1=KP+PF1=PF2+PF1-----这是定值，
所以K到定点F1的距离为定值，所以K的轨迹为圆，而垂足为K与F2的中点，所以垂足的轨迹也为圆。