Question

高一数学指数函数题

求 y=x-√1-2x
y=2x+√1-2x
y=1-x/2x=5的值域
请帮我写出详细的过程！ 谢谢！

Answer 1

1.
令√(1-2x)=t，t≥0
则x=(1-t²)/2
∴y=f(t)
=(1-t²)/2 -t
=(-1/2)t²-t+(1/2)
=(-1/2)(t+1)²+1 t≥0
开口向下，对称轴为t=-1
∴f(t)在[0，+∞)上单调递减
∴y=f(t)≤f(0)=1/2
∴值域为(-∞，1/2]

2.
令√(1-2x)=t，t≥0
则x=(1-t²)/2
∴y=f(t)
=1-t²+t
=-(t-0.5)²+(5/4) t≥0
开口向下，对称轴为t=1/2
f(t)在[0,1/2)上单调递增，在[1/2,+∞)上单调递减
∴y=f(t)≤f(1/2)=5/4
∴值域为(-∞，5/4]

3.
题目不清楚，就当y=(1-x)/(2x+5)写了
y=(1-x)/(2x+5)
=[(-1/2)(2x+5)+(7/2)]/(2x+5)
=(-1/2)+[(7/2)/(2x+5)]
=(-1/2)+[(7/(4x+10)]
∵7/(4x+10)≠0
∴y=(-1/2)+[(7/(4x+10)]≠-1/2
∴值域为(-∞，-1/2)∪(-1/2，+∞)

Answer 2

y=x-√1-2x <=1/2
y=2x+√1-2x<=5/4
y=1-x/2x=5<-1/2或>-1/2