Question

如图,在RT△ABC中,∠C=90°,过点B作BD平行AC,且BD=2AC

如图,在RT△ABC中,∠C=90°,过点B作BD平行AC,且BD=2AC，连接AD。试判断△ABD的形状，并说明理由。

Answer 1

过点A作BD的垂线于点E，又因为AC平行于BE，所以平行四边形CAEB是矩形，所以AC=BE，又BD=2AC，所以BE=ED,△ABE与△AED中共AE边。还都有一个垂角。所以二个三角形相等。所以AB=AD，所以△ABD是等边三角形。。。应该还可以简单一些但是读了二年大学，高中有些定义忘 记啦。。。

Answer 2

解：△ABD是等腰三角形．
理由：在BD上取点E，使BE=DE，连接AE，
∴BE=12BD，
∵BD=2AC，
∴BE=AC，
∵BD∥AC，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵∠C=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴∠AEB=90°，
即AE⊥BD，
∴AB=AD，
∴△ABD是等腰三角形．

Answer 3

过A做E垂直于BD, 由于BD//CA, 所以ABCD是个矩形
在△ABD和△AED中, 两直角AEB和AED相等, BE=AC=ED, AE=AE
所以△ABD和△AED全等, AB=AD, △ABD是等腰三角形

Answer 4

等腰三角形