Question

考研数学 请求数学高手 计算不定积分

求不定积分：I=∫（1+x^6）^(-1)dx=？

即求 （1加x的6次方）分之一的原函数
谢谢咯~！！！

Answer 1

把1+x^2分解成一次或二次因式的乘积，然后再把这个分数分解成分母为一次或二次的几个分数之和或差的形式，然后再进行积分。

Answer 2

楼主既然是考研生了，基础应该不错，我这里简单地写写过程。
原式分子加x^2减x^2后分项
原式=∫1/(x^4-x^2+1)dx-∫x^2/(x^6+1)dx
对于右边的积分，
=-(1/3)∫1/[(x^3*2)+1]d(x^3)
=-(1/3)arctan(x^3)+C1
对于左边的积分，
=∫1/[(x^2+1)^2-(3x^2)]dx
=∫[-(√3)x/6+(1/2)]/(x^2-√3x+1)dx+∫[(√3)x/6+(1/2)]/(x^2+√3x+1)dx
【上面是用有理函数分解原理做的，之后的步骤就是常规题型了，相信你会做…】

Answer 3

有点繁！

Answer 4

不会了