Question

已知M(1,0)、N(-1,0),点P为直线2x-y-1=0上的动点。求PM²+PN²的最小值

用几何法怎样求？

Answer 1

因为P为直线2x-y-1=0上的动点
则P点从坐标是：(x,2x-1)
则有
PM²=(2x-1)²+(x-1)²=4x²-4x+1+x²-2x+1=5x²-6x+2
PN²=(2x-1)²+(x+1)²=4x²-4x+1+x²+2x+1=5x²-2x+2
则有
PM²+PN²
=5x²-6x+2+5x²-2x+2
=10x²-8x+4
=10(x²-4x/5+4/25)+4-1.6
=10(x-2/5)²+2.4>=2.4
所以最小值是2.4

Answer 2

P为直线2x-y-1=0上的动点,设P坐标为（x,2x-1）
则PM2+PN2=（x-1）^2+(2x-1)^2+(x+1)^2+(2x-1)^2=10x^2+4-8x
当x=0.4时，最小

Answer 3

因为P为直线2x-y-1=0上的
动点
则P点从坐标是：(x,2x-1)
则有
PM²=(2x-1)²+(x-1)²=4x²-4x+1+x²-2x+1=5x²-6x+2
PN²=(2x-1)²+(x+1)²=4x²-4x+1+x²+2x+1=5x²-2x+2
则有
PM²+PN²
=5x²-6x+2+5x²-2x+2
=10x²-8x+4
=10(x²-4x/5+4/25)+4-1.6
=10(x-2/5)²+2.4>=2.4
所以最小值是2.4