Question

3.设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条准线与两条渐近线交于A,B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过

3.设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条准线与两条渐近线交于A,B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率？

Answer 1

渐近线y=±(b/a)x.
准线x=±a^2/c
求得A(a²/c,ab/c). B(a²/c.-ab/c)
以AB为直径的圆恰好过F点, 得出 c-a²/c=ab/c
b²/c=ab/c
b²=ab
b=a
c²=a²+b²=2a²
离心率c/a=2的平方根