Question

几道奥数题，实在想不出 求高手解 请写出详细过程

1.一个凸十边形的最大外角至少为（ ）度
2.因式分解：2X^4+3X^3-6X^2-3X+2
3.三个整数x，y，z满足x+y+z=2004，求证：xyz（x+y)(y+z)(z+x)
4.若k是整数，求证k^2-k+1是个奇数，而k^3-k是偶数
请给出详细过程 谢谢
第三题最后加几个字 求证xyz(x+y)(y+z)(z+x)是4的倍数

Answer 1

1、（10-2）×180=1440°
1440÷10=144°

Answer 2

第二题：无法分解成整数
第三题：不晓得……
第四题：k^2-k+1=k(k-1)+1 ,因为k(k-1)一定是偶数(相邻两个自然数，一奇一偶)，所以得证
k^3-k=k(k^2-1)=k(k+1)(k-1), 相邻三个自然数，一定有偶数，所以得证
第3题：x+y=2004-z
(1) 若z为奇数，则：x+y为奇数，所以x,y一奇一偶, 所以xyz为偶数，(y+z)与(x+z)中一定有一个偶数，所以xyz(x+y)(y+z)(z+x)是4的倍数
(2) 若z为偶数，则：x+y为偶数，z(x+y)为4的倍数，所以xyz(x+y)(y+z)(z+x)

Answer 3

1、（10-2）×180=1440°
1440÷10=144°
4、k^2-k+1=k(k-1)+1 ,因为k(k-1)一定是偶数(相邻两个自然数，一奇一偶)，所以得证k^3-k=k(k^2-1)=k(k+1)(k-1), 相邻三个自然数，一定有偶数，所以得证

Answer 4

自己想