Question

(1)在抛物线y²=4x上求一点P，使得点P到直线x-y+4=0的距离最短，并求最短距离

Answer 1

做直线的平行线，当平行线与抛物线相切时，切点P就是所求的点，p到直线距离就是最短距离，
可设平行线为x-y+b=0，x=y-b
代入抛物线得，y²-4y+4b=0，相切即△=0，b=1，切点为（1,2）
切点到直线x-y+4=0距离为|1-2+4|/根号2=（3根号2）/2

Answer 2

方法：先设出与该直线平行的直线方程，然后与抛物线联立，deta＝0,得曲线与直线相切，这样两直线间的距离为最小。
设直线x-y+k=0.与抛物线y^2=4x联立，得
(x+k)^2-4x=0
即x^2+(2k-4)x+k^2=0
deta=(2k-4)^2-4k^2=0
得k=1
x^2-2x+1=0,得x=1,则y=2
直线x-y+1=0与抛物线相切。则P点坐标为(1,2)
则最短距离d=(4-1)/√(2)=√(6)/2

Answer 3

设X-Y+K=0.
代入，则Y^2/4-Y+K=0
△=0.所以K=1
X-Y+1=0
d=(4-1）/根号2