Question

初二数学几何！！

如图，点A、B、C在同一条直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形。
（1）求证：AE=CD
（2）若M、N分别是AE、CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论
第二个问不知道可不可能是等边 求回答

Answer 1

（1）有题设可知，AB=DB,BE=BC,∠DBA=∠EBC=60°
又因为角DBE是公共角，所以∠ABE=∠DBC
又因为AB=DB,BE=BC
所以，△ABE≌△DBC
则，AE=CD
(2) 等边三角形
证明：由题可知，AE=CD，M、N分别是AE、CD的中点，
所以，AM=DN，
因为△ABE≌△DBC
所以∠MAB=∠NDB
又因为AB=DB
所以△AMB≌△DNB,则MB=NB,∠MBA=∠NBD,则△BMN为等腰三角形
又因为∠DBM为公共角,所以,∠MBN=60°
所以,△BMN为等边三角形

Answer 2

（1）∵△ABD和△BEC是等边三角形
∠ABE＝∠DBC=120° AB=BD BE=BC
∴△ABE≌△DBC
∴AE=CD
（2）∵△ABE≌△DBC
∴∠EAB=∠BDC
又AE=CD M，N分别是AE,AC的中点
∴AM=DN
AB=BD
∴△ABM≌△DNB
因此BM=BN，△BMN是等腰三角形

Answer 3

(1)证明，△ABE和△BCD全等，BE=BC ,DB=AB ∠ABE=∠DEB=120度
(2)等腰△ 刚才的全等可以得出∠BAE=∠BDC相等，DN=AM AB=DB 所以全等 所以BM=BN

Answer 4

(1）因为AB=BD,角ABE= 角 DBC,BC=BE
所以三角形ABE≌ 三角形DBC
所以AE＝CD
(2)等边三角形