Question

为什么求导可以算加速度，速度与时间的关系？麻烦解释一下

还有就是为什么对位移求导等价于对速度求导？

Answer 1

理解这个问题需要先理解什么是速度。什么是导数。

速度：
生活中通常说的速度是平均速度，比如汽车一小时跑了100公里，或者某人15秒跑了100米。用公式说明就是：v = s / t. (速度=距离/时间).

现在问题是：如果是非匀速运动，比如自由落体运动，对于给定的一个时刻点t0，什么是该时刻点物体的速度V(t0)？

我们可以这样计算：
给一个很小的正的时间间隔t, 从t0 到t0 + t, 物体从S(t0)运动到S(t0 + t), V(t0) = [S(t0 + t) - S(t0)] / t
或者对同一个时间间隔t, 从t0 - t 到t, 物体从S(t0-t)运动到S(t), V(t0) = [S(t0) - S(t0 - t)] / t.

对同一个t，我们得到了两个V(t0). 哪个更准确呢？
另外，t的大小不同得到的V(t0)也不同，我们应该取t为多少时V(t0)的值呢？

根据常识，似乎t越小得到的值越准确。可是如果t=0, 上面两个计算速度的式子都没有意义。

前人为了解决这个问题，提出了极限的理论（微积分的基础）。根据极限理论，当S(t)函数满足一些特性时，对任意给定的一个足够小的正数E, 存在一个V(t0) 和 dt, 使所有的t < dt 时，
abs( [S(t0+t) - S(t0)] / t - V(t0) ) < E
abs( [S(t0) - S(t0 - t)] / t - V(t0) ) < E
称V(t0) 为 t 趋向于0 时 [S(t0 + t) - S(t0)] / t 的极限。记为：V(t0) = Lim [S(t0 + t) - S(t0)]
t->0
我们通常称V(t0)为t0点的瞬时速度（或即时速度)，也简称为速度。至此，我们已经可以得到速度。

导数：
由于在速度计算和其它计算中这一类型的极限很常用，为了方便，更多的前人开始研究这种极限的快速解法。并称这类极限为导数。前人们根据极限理论，推导了一系列的基本函数的导数，以及复合函数的导数运算规则。从而大大简化了这类问题的运算。

总结：
瞬时速度是时间间隔趋向于0时，在该时间间隔内的位移和该时间间隔的商的极限。数学上为了便于计算和书写，定义该商的极限为位移对时间的导数，并给出了一系列的导数运算规则用于快速运算。

Answer 2

以某函数的自变量为自变量，以该函数的因变量对自变量变化率为函数值，得到的就是该函数的导函数。
位移对时间的一阶导数就是速度，速度对时间的一阶倒数（即位移对时间的二阶导数）就是加速度。

Answer 3

那是微积分的知识，不是一时半会能讲清楚的
位移求导等于速度不是等价于对速度求导