Question

初三数学 二次函数

在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2．5米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米．设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？
要过程的啊

Answer 1

假设抛物线方程

可设抛物线方程为y=a(x-4)^2+4  (a<0)

将(3,2.5)代入，解得a=-3/2

所以抛物线方程为

y=(-3/2)*(x-4)^2+4

将(0,3)点带入所求方程，等式不满足

所以不能投中

Answer 2

1.解：把（9，1.9）、（0，5.5）两点坐标代入解析式y=ax²+bx+c,得：
81a+9b+c=1.9
c=5.5
再根据（4ac-b²)/4a=5.5,联解得：
a=-2/45 b=0 c=5.5
所以函数解析式为y=（-2/45)x²+5.5
把球落点线纵坐标y=0代入解得，x=3√55/2或x=-3√55/2,其绝对值约为11，而
所以，这样发球会直接把球打出边线。
2.解：设解析式为y=ax²+bx+c，代入（4,2.5)、(0,4)两点坐标，得：
16a+4b+c=2.5
c=4
再根据（4ac-b²)/4a=4,联解得：
a=-3/32 b=0 c=4
所以函数解析式为y=（-3/32)x²+4
把球圈横坐标-3，代入解析式，求出纵坐标为101/32≠3,所以此球不会投中。

Answer 3

先求水平速度
由出手时离地高2.5米到达最大高度4米这个过程可看做平抛运动的逆向运动,所用时间t=√(2(4-2.5)/g)=0.548(s)
则水平速度v=4/t=7.30(m/s)
由到达最大高度4米到篮筐位置用时t1=(7-4)/v=3/7.30=0.411(s)
这个下落过程可看做平抛运动,下落距离H=(1/2)g(t1)^2=0.845(m)
距地面4-H=3.155(m)
接近3米;
被篮板反弹一下,有可能投中噢

Answer 4

由“当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米”可设抛物线方程为y=a(x-4)^2+4 (a<0)
将(0,2.5)代入，解得a=-3/32
所以抛物线方程为
y=(-3/32)*(x-4)^2+4

将(7,3)点带入所求方程，等式不满足
所以不能投中

Answer 5

设最高点坐标为（0，4） 出手点坐标（4 ，5/2） 球圈坐标（-3，3）
抛物线方程：y= -(3/32)x² +4
把点（-3，3）带入抛物线，等式不成立
故此球没有投中