Question

两个高中数学问题，谢谢解答！

1.若lim n-∞(2n^2+1/n+1-na+b)=2,则ab的值为？ 答案为8，请问是怎么样算出来的？

2.已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2,则lim n-∞(1/a1a2+1/a2a3+……+1/anan+1)等于？ 答案为1/2,请问是如何算的？

Answer 1

（一）∵n²=[(n+1)-1]²=(n+1)²-2(n+1)+1.∴2n²+1=2(n+1)²-4(n+1)+3.∴原式=2(n+1)-4-na+b+[3/(n+1)=(2-a)n+(b-2)+[3/(n+1)].--->2.∴必有2-a=0,b-2=2.===>a=2,b=4.===>ab=8.(二）由Sn=n^2.可知，an=2n-1.(n=1,2,3,...).===>an×a(n+1)=(2n-1)(2n+1).===>1/ana(n+1)=1/[(2n-1)(2n+1)]={[1/(2n-1)]-[1/(2n+1)]}/2.∴累加可知原式={1-[1/(2n+1)}/2--->1/2.