导数求加速度
如图，一小环穿在一匀速向下运动棒上在大圆上运动，此时角度已知，大圆半径为R，求环在大圆切线方向上加速度...
如图，一小环穿在一匀速向下运动棒上在大圆上运动，此时角度已知，大圆半径为R，求环在大圆切线方向上加速度
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环始终是沿着大圆运动的，所以它的速度方向始终是沿着大圆的切线的。由于套在杆上，所以，它的速度在竖直方向上的分量恒定为v0。设经过实间dt，这时划过角度dθ。
由前后速度在竖直方向分量恒为v0
dv=v0/sin(θ+dθ)-v0/sinθ
根据几何关系，可得到dθ和dt的关系
下降高度v0*dt=Rcosθ-Rcos(θ+dθ)——可以得到近似v0*dt=Rsinθ*dθ
由以上两式子可到a=dv/dt=-v0^2*cosθ/(sin^3θ*R)
由前后速度在竖直方向分量恒为v0
dv=v0/sin(θ+dθ)-v0/sinθ
根据几何关系，可得到dθ和dt的关系
下降高度v0*dt=Rcosθ-Rcos(θ+dθ)——可以得到近似v0*dt=Rsinθ*dθ
由以上两式子可到a=dv/dt=-v0^2*cosθ/(sin^3θ*R)
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