Question

一个正方形的边长是质数,那么它的周长和面积一定是合数。这个说法对吗?

Answer 1

这个说法是不正确的。
首先，我们来证明一个正方形的周长不一定是合数。假设一个正方形的边长是质数p，那么它的周长为4p，只有当p=2时，周长为偶数，才有可能是合数。但是，2是质数，所以周长不可能是合数。
接下来，我们来证明一个正方形的面积也不一定是合数。假设一个正方形的边长是质数p，那么它的面积为p²。如果p=2，那么面积是4，是一个合数。但是，当p>2时，p²就不可能是合数了。因为如果p是一个质数，那么p一定是奇数，p²就是奇数的平方，也就是一个奇数乘以一个奇数，所以它一定是一个奇数，而奇数不可能是合数。
因此，我们得出结论：一个正方形的边长是质数，它的周长和面积不一定是合数。