多边形的内角和公式和外角和公式
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多边形的内角和公式和外角和公式
多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形内角和公式为(n-2)×180°。
与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。
证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360。
n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为：
(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)
=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)
=n*180°-(n-2)*180°
=360°。
拓展阅读：多边形的对角线与边数的关系
设多边形的边数为n，则顶点数也为n，n个顶点中任意两点连线的条数=组合C(n，2)=n(n-1)/2，其中每专相邻的两个顶属点的连线不是对角线，其数量为n。因此n边形的对角线条数=n(n-1)/2-n=n(n-3)/2。
对角线，几何学名词，定义为连接多边形两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。另外在代数学中，n阶行列式，从左上至右下的数归为主对角线，从左下至右上的数归为副对角线。
利用对角线判定特殊的四边形结论：
1.对角线互相平分的四边形是平行四边形;
2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形;
3.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形;
4.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形;
5.对角线相等的梯形是等腰梯形。
