Question

高二数学数列

五位同学围成一圈依序循环报数，规定：1，第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；2，若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次 已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为多少？

Answer 1

把报出的数组成数列为：
1，1，2，3，5，8，13...
则该数列可表示为a1=1,a2=1,当n>2时，a(n+1)=an+a(n-1)，求解通项公式得，（有点难度）
但是可以发现，a4,a8,a12,a16...能被3整除，即每4个数出现一个被3整除得数，也就是要拍手一次。把拍手看成一个序列，以4为周期倍增，甲报数看成一个数列，以5为周期倍增，则甲拍手的周期为20，所以，循环报数到100时，甲同学拍手5下

Answer 2

把报出的数组成数列为：
1，1，2，3，5，8，13...
则该数列可表示为a1=1,a2=1,当n>2时，a(n+1)=an+a(n-1)，求解通项公式得，（有点难度）
但是可以发现，a4,a8,a12,a16...能被3整除，即每4个数出现一个被3整除得数，也就是要拍手一次。把拍手看成一个序列，以4为周期倍增，甲报数看成一个数列，以5为周期倍增，则甲拍手的周期为20，所以，循环报数到100时，甲同学拍手5下