Question

某班班会准备从甲乙等7名同学中选派4名同学发言，要求甲乙两人至少有一人参加。当甲乙同时参加时，他们两

的发言不能相邻，那么不同的发言顺序有几种？当甲乙同时参加时，为什么是C52*A22*A32?请高手解释一下，详细点。不胜感激！

Answer 1

分类。当甲乙只有一人时是c52A44•2，都有时从对立事件即甲乙相邻考虑再减掉这个就ok了

Answer 2

我从排列角度说吧，当甲乙只有一人参加时，那么只需从剩下六个人中再任挑三个，即A63是这三个人的顺序，再乘以A21是甲或乙；当两人都参加时，只需从剩下五个人中再任挑2个，即A25，因为甲乙不能相邻，所以要用插空思想，两个人有三个空，甲乙从这三个空任挑，即A32。
所以最后结果是A63*A21+A52*A32=360

Answer 3

：根据题意，分2种情况讨论，
若只有甲乙其中一人参加，有C21•C53•A44=480种情况；
若甲乙两人都参加，有C22•C52•A44=240种情况，
其中甲乙相邻的有C22•C52•A33•A22=120种情况；
则不同的发言顺序种数480+240-120=600种，
故选C

Answer 4

该题分两种情况。
①甲乙中一个参加：将7个人分为两部分（甲乙和另外5个）
C21(两个人选一个)，C53(五个选3个),然后4个人开始排序，A44
C21x5C3xA44=480
②甲乙都参加
C22（2个人选2个），C52（5个人选2个），然后先把其余两个人排好位置A22，在用插空法思想，把甲乙插到这两个人里面去，有三个位置，选两个，因为有顺序关系，所以A32
C22xC52xA22xA32=120
把两种情况加起来，总共是600