Question

在直角坐标系xOy中,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(ksinθ,t)(其中0≤θ≤π/2,t∈R)

（1）若向量AB⊥向量a，且|向量OA|=|向量AB|，求向量OB；
（2）若向量AB与向量a共线，当k>4，且tsinθ取最大值为4时，求向量OA·向量OB。

Answer 1

（1）设ksinθ=b
向量AB⊥向量a: (b-8,t)(-1,2)= -b+8+2t=0
|向量OA|=|向量AB|: 8^2=b^2+t^2
解方程组得b=8,t=0 或 b= -24/5 , t= -32/5
故向量OB=（8，0）或向量OB=（-24/5，-32/5）
（2）tsinθ取最大值为4时，即t=4,sinθ=1
向量AB与向量a共线: (ksinθ-8,t)=λ(-1,2) (λ不等于0)
故 2(ksinθ-8)=-t 将t=4,sinθ=1带入 得k=6
向量OB=（6,4）
向量OA·向量OB=6*8+0*4=48

Answer 2

打不出来，楼主你邮箱多少啊我发过去