Question

已知函数f(x)=log 0.5 (2-ax)/(x-1)（a为常数，a<2)

已知函数f(x)=log 0.5 (2-ax)/(x-1)（a为常数，a<2).
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)在区间(2,4)上是增函数，求实数a的取值。
求详解，请不要出现诸如“自己算”的答案。

Answer 1

（1）解：由(2-ax)/(x-1)>0 ，得(2-ax)*(x-1)>0;若a<0,则（x-2/a)(x-1)>0;而2/a<0,所以x<2/a或x>1;若a=0,则x>1;若0<a<2;则（x-2/a)(x-1)<0;且2/a>1,所以1＜x＜2／a；
（2）解：此时，必然有g（x）＝（2-ax)/(x-1)为减函数，而当2＜x＜4时，x－1＞0，且x－1为增函数，因此，必然有2－ax为为减函数，故a＞＝0；当a＝0时，
g（x）＝2／（x－1）在(2,4)上是减函数，满足题意；当a＞0时，应有2／a＞＝4，
即a＜＝0．5，此时0＜a＜＝0．5．
综上，若f(x)在区间(2,4)上是增函数，应有0＝＜a＜＝0．5