如图,AC⊥BC于点C,BC=a,CA=b,AB=c,圆O与直线AB,BC,CA相切,求圆的半径
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r=（（a+b+c）/2）-a=（b+c-a）/2
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解：设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E；连接OD、OE；
∵AC、BE是⊙O的切线，
∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°；
∴四边形ODCE是矩形；
∵OD=OE，
∴四边形ODCE是正方形；
即OE=OD=CD；
设CD=CE=x，则AD=AF=b-x；
由切线长定理，得：BF=BE，
则BA+AF=BC+CE，c+b-x=a+x，即x=12（c+b-a）；
故⊙O的半径为=12（c+b-a）．
故选B．
∵AC、BE是⊙O的切线，
∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°；
∴四边形ODCE是矩形；
∵OD=OE，
∴四边形ODCE是正方形；
即OE=OD=CD；
设CD=CE=x，则AD=AF=b-x；
由切线长定理，得：BF=BE，
则BA+AF=BC+CE，c+b-x=a+x，即x=12（c+b-a）；
故⊙O的半径为=12（c+b-a）．
故选B．
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