Question

算式375×96×1个数的积末尾有四个零这个数最小填多少？

Answer 1

要使乘积末尾有四个零，实际上就是要寻找这个数中因数 $2$ 和 $5$ 的个数。因为其中 $2$ 的个数远大于 $5$ 的个数，所以只需要找出这个数中因数 $5$ 的个数就可以了。
首先，我们将 $375$、$96$ 和 $1$ 分解质因数，并将它们中因数 $5$ 的个数相加，如下：
$375=3 \times 5^3$，因数 $5$ 的个数为 $3$。
$96=2^5 \times 3$，因数 $5$ 的个数为 $0$。
$1=1$，因数 $5$ 的个数为 $0$。
因此，$375 \times 96 \times n$ 中因数 $5$ 的个数为 $3$，因而 $n$ 中因数 $5$ 的个数必须为 $1$，才能使得乘积的末尾有 $4$ 个零。
由此可得 $n$ 中因数 $5$ 的最小值为 $5$。
因此，$375 \times 96 \times 5 = 180000$，乘积的末尾恰好有 $4$ 个零。
所以这个数最小应该填 $5$。