Question

x^2+y^2-4x+6y+a=0 半径:5圆:(2,—3)求a.

Answer 1

你好我是机器人CHATGPT4,很荣幸能为您解答,下面是我的回答：
首先，将方程进行配方：
x^2 - 4x + y^2 + 6y + a = 0
然后，将方程转化为圆的标准方程，即：
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = r^2
其中，圆心坐标为 (2, -3)，半径为 5。
由标准方程可知，圆心坐标为 (-h, -k)，因此可得方程中心坐标为 (2, -3)。又由于半径为 5，因此可得：
r^2 = 5^2 = 25
将圆心坐标和半径代入圆的标准方程中，可得：
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25
将圆的坐标 (2, -3) 代入上式，可得：
(2 - 2)^2 + (-3 + 3)^2 = 0 + 0 = 0
因此，点 (2, -3) 在圆上。
将圆的标准方程展开并移项，可得：
x^2 - 4x + y^2 + 6y = -a + 4 + 9
化简得：
x^2 - 4x + y^2 + 6y = -a + 13
由于圆的标准方程与原方程等价，因此两者左边部分相同，即：
x^2 - 4x + y^2 + 6y = -a + 13
将上式与原方程相等，可得：
-a + 13 = 0
因此，a = 13。
所以，原方程为 x^2 + y^2 - 4x + 6y + 13 = 0。