Question

若x、y、(2x-1)/y、、(2y-1)/x都是整数,且x>1,y>1,求x+y的值.

只要思路！直接给答案的是狗!!!

Answer 1

x > 1, y > 1
2x -1 > 1, 2y - 1 > 1
设(2x - 1)/y = a, (2y - 1)/x = b, 则a, b均为正整数, 两式改写为:
y = (2x-1)/a (1)
2y - 1 = bx (2)
(1)代入(2), 最后可得 x = (a + 2)/(4 - ab)
因x, a, b均为正整数, a,b可能取的值只有4组:
a = 1, b = 1, 此时x = 3/3 = 1, 与题意(x>1)冲突，故舍去.
a = 2, b = 1, 此时x = 4/2 = 2, y = 3/2[从式(1)或(2)], 与题意(y 为正整数)冲突，故舍去.
a = 3, b = 1, 此时x = 5/1 = 5, y = 9/3 = 3, x + y = 8
a = 1, b = 3, 此时x = 3/1 = 3, y = 5/1 = 5, x + y = 8

x + y = 8

Answer 2

因为x、y、(2x-1)/y、、(2y-1)/x都是整数，2x-1，2y-1都是奇数，故x、y应取奇数，用奇数从小到大套之即可，x、y均非固定值，可互替。第二种方法是画图可算其所围成的面积，画图时要用到多个知识点，易得x+y的值为8

Answer 3

设(2x-1)/y=K1
(2y-1)/x=K2
k1、k1为自然数
X=(k1+2)/(4-k1k2)>1整数
当k1=1时，x=3/(4-k2),k2=3,
x=3,y=5,x+y=8
当k1=2时，k2=1
x=2,y=1.5 与本题不符
当k1=3时，k2=1
x=5,y=3,x+y=8
所以x+y=8

Answer 4

思考中 x=y=2 (2x-1)/Y=3/2≠整
x、y必然为奇数