Question

反比例函数Y=M/X(X>0)的图像与一次函数Y=-1/2X+5/2的图像交于A,B两点，点c的坐标为（1，1/2),连结ac,ac//y

反比例函数Y=M/X(X>0)的图像与一次函数Y=-1/2X+5/2的图像交于A,B两点，点c的坐标为（1，1/2),连结ac,ac//y轴.
1)求反比例函数的解析式以及点b的坐标;
2)现有一直角三角板,让它的直角顶点p在反比例函数图像上a,b之间的部分滑动(不与a,b重合),两直角边始终分别平行于x轴,y轴,且与线段AB交于M.N两点，试判断P点在滑动中，△PMN是否与△CAB总相似。

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点c的坐标为(1,0)

Answer 1

1,由ac//y轴，可得A点横坐标与C点相同，把x=1代入y=-1/2x+5/2=2 ,即A点（1,2）
把A（1,2）代入y=m/x得m=2,
即反比例函数解析式为y=2/x
联立y=2/x,y=-1/2x+5/2解得x=1,y=2或x=4,y=1/2
即B点（4,1/2）
2，如果C点是（1,1/2）时，因为B点（4,1/2）
所以BC‖X轴‖PN
又因为AC‖Y轴‖MP
所以∠MNP=ABC,∠NMP=∠BAC
所以，△PMN与△CAB总相似。

如果是你补充的C（1，0),，△PMN与△CAB不能相似。
△ABC不可能是直角三角形，而△PNM是直角三角形，即它们不可能相似。

Answer 2

1) 解:
∵ 点C的坐标为（1，1/2),AC//y轴.
∴A的横坐标为1
∵一次函数y=-1/2x+5/2的图像经过点A
∴当x=1时 所以y=2
∴A的坐标为(1,2)
又∵A经过反比例函数y=m/x
∴m=2
∴y=2/x
∵反比例函数y=2/x 与一次函数y=-1/2x+ 2/5 相交于AB两点
∴ 2/x = -1/2x+ 2/5
∴x1=1 x2=4
∵A坐标为(1,2)
∴B(4, 1/2 )
2)△PMN∽△CAB
证明:
∵PM‖y PN‖x (一次函数y=-1/2x+2/5与x轴交于点E 与y轴交于点F)
∴∠PMN=∠OFN ∠PNM=∠0EM
∴△PMN∽△CAB

Answer 3

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Answer 4

反比例函数Y=M/X(X>0)的图像与一次函数Y=-1/2X+5/2的图像交于A,B两点，点c的坐标为（1，1/2),连结ac,ac//y轴.
1)求反比例函数的解析式以及点b的坐标;
2)现有一直角三角板,让它的直角顶点p在反比例函数图像上a,b之间的部分滑动(不与a,b重合),两直角边始终分别平行于x轴,y轴,且与线段AB交于M.N两点，试判断P点在滑动中，△PMN是否与△CAB总相似。