Question

已知椭圆x^2+4y^2=16,直线AB过点P(2,-1),与椭圆交于A.B两点,若直线AB的斜率为1/2,则|AB|的值是

求过程

Answer 1

方法一：根据点P跟直线AB的斜率写出方程：y+1=1/2(x-2)化简得：x-2y-4=0代入椭圆方程，求出A、B点的坐标，根据两点间距离公式求出AB的长度。
方法二：跟一一样先求直线AB所在直线方程得x-2y-4=0。设椭圆上点的坐标为（4cosα，2sinα）代入直线AB，得cosα-sinα=1，则cosα=1,sinα=0或者cosα=0，sinα=-1，则得出A（4,0），B（0，-2），即可求出AB的长度。