Question

问一道初三二次函数题，来高手！！！

抛物线y=x ²-2x-3. A（-1,0） B（3,0） C（0，-3）
求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形。
点Q在抛物线上
问3L为什么BQ，CB，CQ是坐标，不是线段吗

Answer 1

设Q(x,y) 所以Q(x,x²-2x-3)
一、向量法
所以向量BQ=(x-3,x²-2x-3) 向量CB=(3,3) 向量CQ=(x,x²-2x)
①:令BQ·CB=3x-9+3x²-6x-9=3x²-3x-18=(3x-9)(x+2)=0
解得 x=3(舍去) 或者 x=-2
所以Q点坐标为(-2,5)
②:令CQ·CB=3x+3x²-6x=3x²-3x=0
解得 x=0 (舍去) 或者 x=1
所以Q点坐标为(1,-4)

综上总结得：Q点坐标为(-2,5) 或 (1,-4)

BQ，CB，CQ在这里指的是向量，这里用的是向量法。

二、勾股定理法
①：ΔBCQ中，BC²+CQ²=BQ²
所以 18+x²+(x²-2x)²=(x-3)²+(x²-2x-3)²
化简为：6x²-6x=0 解得 x=0(舍去) 或者 x=1
所以Q点坐标为(1,-4)
②：ΔBCQ中，BC²+BQ²=CQ²
所以 18+(x-3)²+(x²-2x-3)²=(x²-2x)²
化简为：x²-x-6=0 解得 x=3(舍去) 或者 x=-2
所以Q点坐标为(-2,5)

综上：Q点坐标为(-2,5) 或 (1,-4)

Answer 2

设Q(x,y)则根据勾股定理，BC平方+CQ平方=BQ平方，得y=-4或0。则，Q(1，-4)或（-1,0）。刚好是A点和顶点。
结果可能不太准确，但做法是这样的。

Answer 3

求（x-1.5)^2+(y+1.5)^2=4.5,(除（0，-3）和（3，0））与抛物线的交点就行了吧

Answer 4

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