定积分应用求弧长问题 20
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y' = 3/2 * √x
ds = √[1+(y')²] * dx
= √(1+9x/4) * dx
= √(4+9x) * dx/2
那么，所求弧长为：
s = ∫ds
= 1/2 * ∫√(4+9x) * dx
= 1/2 * 1/9 * ∫√(4+9x) * (9dx)
= 1/18 * ∫√(4+9x) * d(4+9x)
= 1/18 * 2/3 * √(4+9x)³|x=0→1
= 1/27 * [√(4+9)³ - √(4+0)³]
= 1/27 * (13√13 - 8)
ds = √[1+(y')²] * dx
= √(1+9x/4) * dx
= √(4+9x) * dx/2
那么，所求弧长为：
s = ∫ds
= 1/2 * ∫√(4+9x) * dx
= 1/2 * 1/9 * ∫√(4+9x) * (9dx)
= 1/18 * ∫√(4+9x) * d(4+9x)
= 1/18 * 2/3 * √(4+9x)³|x=0→1
= 1/27 * [√(4+9)³ - √(4+0)³]
= 1/27 * (13√13 - 8)
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