求函数f(x)=sin2x+2(cosx+sinx)+3的值域
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f(x)=2sinxcosx+(cosx)^2+(sinx)^2+2(cosx+sinx)+2
=(sinx+cosx)^2+2(cosx+sinx)+2
=(sinx+cosx+1)^2+1
令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
所以t的值域为[-√2,√2]
f(x)=f([arcsin(t/√2)]-π/4)=(t+1)^2+1
根据二次函数相关性质可知，
f(x)最大值为[(√2)+1]^2+1=4+2√2
最小值为[-1+1]^2+1=1
所以f(x)值域为[1,4+2√2]
=(sinx+cosx)^2+2(cosx+sinx)+2
=(sinx+cosx+1)^2+1
令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
所以t的值域为[-√2,√2]
f(x)=f([arcsin(t/√2)]-π/4)=(t+1)^2+1
根据二次函数相关性质可知，
f(x)最大值为[(√2)+1]^2+1=4+2√2
最小值为[-1+1]^2+1=1
所以f(x)值域为[1,4+2√2]
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