Question

初中数学.要详细过程

1,一个长方形的长增加4cm,宽减小1cm,面积保持不变;长减小2cm,宽增加1cm,面积扔保持不变,则这个长方形的面积是.
2.若x²+kx+16是某个整式的平方,则k的值是
3,如果x-x分之1等于2,则x²-x²分之1等于
4.已知a+b=5,ab=6,则(a+b)²= ,(a-b)²等于 ,a²+b²等于 ,a²-b²= .

给详细过程,谢谢

Answer 1

设长为X宽为Y
（X+4）(Y-1)=XY
(X-2)(Y+1)=XY
解得 X=8 Y=3 面积=24
(2 因为x²+kx+16是某个整式的平方 x²加减8x+4平方 是某个整式的平方
所以K=正负8
（3)X-1/X=2 两边平方 得 （X-1/X)平方=4 X平方+1/X的平方-2=4
X平方+1/X的平方=6 （X+1/X）的平方=X平方+1/X的平方+2=6+2=8 X+1/X=正负2倍根号2
x²-1/x²=（X+1/X)(X-1/X)=2x正负2倍根号2=正负4倍根号2
（4）
(a+b)²=a²+b²+2AB=5平方=25 , (a-b)²=,a²+b²-2AB= (a+b)²-4AB=25-4X6=1
上两式相加得 (a+b)²+(a-b)²=2（a²+b²） 所以a²+b²=((a+b)²+(a-b)²)/2=13
,a²-b²= (a+b) (a-b)=正负5乘正负1=正负5

Answer 2

设长=a，宽=b,根据条件列方程：
长增加4cm，宽减少1cm，面积保持不变，
(a+4)*(b-1)=a*b
长减少2cm，宽增加1cm，面积仍保持不变，
(a-2)*(b+1)=a*b

解：(a+4)*(b-1)=a*b
(a-2)*(b+1)=a*b
方程组
4b - a =4
a - 2b =2
所以：
a=8
下面自己求

通过x2+y2+（或-）2xy=(x+（或-）y)2得k=8或-8
两边同平方一下 得
(x-1/x)²=2
x²+1/x²=4

(a+b)²=25
a²+b²=(a+b)²-2ab=13
(a-b)²=a²+b²-2ab=13-12=1 得 a-b=正负1

Answer 3

1、
解：设这个长方形的长是xcm 宽是ycm
{(x+4)(y-1)=xy (1)
{(x-2)(y+1)=xy (2)
由(1)得
xy+4y-x-4=xy
x=4y-4 (3)
由(2)得
xy-2y+x-2=xy
x=2y+2 (4)
(3)=(4)得
4y-4=2y+2
2y=6
y=3
x=2y+2=8
面积=xy=3*8=24
所以长方形的面积是24cm²

2、
x²+kx+16
=(x+k/2)²-k²/4+16
因为x²+kx+16是某个整式的平方
所以-k²/4+16=0
k²/4=16
k²=64
k=±8

3、
x-1/x=2
等式两边取平方
(x-1/x)²=2
x²-2+1/x²=2
x²+1/x²=4

4、
(1)
(a+b)²=5²=25
(2)
(a-b)²=(a+b)²-4ab=25-4*6=1
(3)
a²+b²=(a+b)²-2ab=25-2*6=13
(4)
因为(a-b)²=1
所以a-b=1 或 a-b=-1
当a-b=1时
a²-b²=(a+b)(a-b)=5*1=5
当a-b=-1时
a²-b²=(a+b)(a-b)=5*(-1)=-5

Answer 4

1.设长方形原来的长为X，宽为Y，则(X+4)(Y-1)=XY
(X-2)(Y+1)=XY
解方程式得，X=8,Y=3
2.K=±8
3.x-1/x=2,则(x-1/x)²=4 x²+1/x²=6 (x+1/x)²-2=6 (x+1/x)²=8 x+1/x=±2根号2
x²-1/x²=(x-1/x)(x+1/x)=±4根号2
4.(a+b)²=25
(a+b)²=25 a²+b²+2ab=25 a²+b²=13
(a-b)²=a²+b²-2ab=13-12=1
a²-b²=(a+b)(a-b)=±5

Answer 5

1. (x+4)*(y-1)=x*y (x-2)*(y+1)=x*y x=8 y=3
2.(x+y)²=x²+2xy+y² 因此，y=4 k=8
3.(x-1/x)²=x²-2+1/x²=4 因此 x²-1/x²=6
4.a+b=5 ab=6 所以a=2 b=3 或 a=3 b=2
则(a+b)²=25 ,(a-b)²等于1 ,a²+b²等于13 ,a²-b²=5或-5