Question

已知椭圆x^2/16+y^2/9=1,求其内接矩形周长的最大值，及此时矩形顶点坐标

为什么会很敏感的设sin cos呢？题目里有什么信息吗

Answer 1

这类题要学会总结，记住基本公式，基本题型，自己每次遇到分析两遍 。并且要学会归类总结。最好在一张纸上，将来你总复习时，拿出来看一看。数学，特别是解析几何，先理解后记忆，如果学的不是太好，要总结归类记忆。
你可以这样看这道题x^2/16+y^2/9=1,即为cos^2/(4^2)+sin^2/(3^2)=1
所以该点为（4cosa,3sina)，矩形的周长为：4(4cosa+3sina)=20sin(a+θ）
tanθ=4/3，当a=θ时，取得最大值20

归类x^2/(a^2+y^2/(b^2)=1,可设为cosθ^2/(a^2)+sinθ^2/(b^2)=1，一般来说x设为cosθ
y设为sinθ,则点为（acosθ,bsinθ)

Answer 2

内接矩形周长的最大，因为对称性，也就是在一象限求某点，横纵坐标绝之和最大。
设该点为（4cosa,3sina)
则矩形的周长为：4(4cosa+3sina)=20sin(a+θ）
tanθ=4/3
可见，当a=θ时，取得最大值20

这种求最大值的解析几何题目，很大一部分都是转化为三角函数。。
都固定俗称成了。。。。。

Answer 3

周长等于16cost+12sint=4(4cost+3sint)=20sin(t+w),w为未知角，可以求解
这种题目尽量表示为一个变量，因为一个变量的题目很好处理