Question

初二数学几何题急死了！！！！！！！！111

如图，角ABC=2∠C，BC=2AB，AD是BC的中线
1.求证△ABC是直角三角形
2求证△ABDd等边三角形

Answer 1

楼上的证明是错误的,由BC=2AB的结论不能导出AD=BD及AD=CD,因为这时还能确定∠A=90°

所以也就谈不上斜边中线等于斜边一半了.

1 证明:由B点作BE⊥AD于E,延长并交AC于F,连接FD

        ∵AD是BC的中线

    ∴BC=2BD

     ∵BC=2AB (已知)

        ∴AB=BD

        ∴△ABD是等腰三角形

     ∵BE是等腰三角形的高

     ∴BE也是等腰三角形的角分线,即∠ABF=∠CBF(等腰性质)

         ∴∠B=2∠CBF

         ∵∠B=2∠C

         ∴∠CBF=∠C

         ∴△BFC是等腰三角形

     ∵DF是等腰三角形的中线(D是BC中点)

         ∴DF⊥BC(等腰性质)

      在△ABF和△BFD中

      ∠ABF=∠CBF(已证)

            AB=AD(已证)

           BF=BF(公共边)

       ∴△ABF≌△BFD(SAS)

           ∵∠FDB=90°(已证)

            ∴∠A=90°(对应角相等)

            ∴△ABC是直角三角形

      证明完毕

2        ∵∠B=2∠C(已知)

             ∠A=90°(已证)

         ∴∠B=60°

      ∵AB=BD(已证)

          ∴△ABD是等边三角形

    证明完毕

Answer 2

证明：∵BC=2AB，AD是BC的中线
∴AD=CD，AD=BD
∴△BAD和△DAC为等腰三角形
∴∠DAC=∠C
∵∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C=∠ABC
∴△ABD等边三角形（2）
∵∠ABD=60°且∠C=30°
∴∠BAC=180°-∠ABD-∠C=90°
∴△ABC是直角三角形（1）

Answer 3

证明：∵BC=2AB，AD是BC的中线
∴AD=CD，AD=BD
∴△BAD和△DAC为等腰三角形
∴∠DAC=∠C
∵∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C=∠ABC
∴△ABD等边三角形（2）
∵∠ABD=60°且∠C=30°
∴∠BAC=180°-∠ABD-∠C=90°
∴△ABC是直角三角形（1）

Answer 4

证明：∵BC=2AB，AD是BC的中线
∴AD=CD，AD=BD
∴△BAD和△DAC为等腰三角形
∴∠DAC=∠C
∵∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C=∠ABC
∴△ABD等边三角形（2）
∵∠ABD=60°且∠C=30°
∴∠BAC=180°-∠ABD-∠C=90°
∴△ABC是直角三角形（1