Question

初三几何题，急啊

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC形内一点，且∠APB=∠APC=135°，已知△CPA∽△APB，求tan∠PCB的值。

Answer 1

解：由∠APB=∠APC=135°得：
∠CPB=90°
所以tan∠PCB=PB:PC
∵△CPA∽△APB
∴PB:PA=AB:AC=根号2
PA:PC=AB:AC=根号2
即： PB:PA=根号2 （1）
PA:PC=根号2 （2）
由（1）（2）两式相乘得：
PB:PC=2
即：tan∠PCB=2

Answer 2

解: 设AC=1 ,则AB=√2
∠APB=∠APC=135°
∴∠BPC=360-135×2=90°
∴tan∠PCB=PB/PC
∵△CPA∽△APB
∴PC/PA=AC/AB=1/√2=√2/2
∴PB/PA=AB/AC=√2/1=√2
∴PB/PC=(√2)/(√2/2)=2
∴tan∠PCB=2