Question

几道几何数学题

1.已知AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，PA交⊙O于C，CE、AE分别交PD与M、N，求证PM·MN=CM·ME

2.已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，M为AC弧上一点，AM延长线交DC延长线于F，试说明∠AMD=∠FMC

3.⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在AB弧上取一点D，分别作直线CD、ED，交直线AB于点F、M
（1）求∠COA和∠FDM的度数
（2）试说明△FDM∽△COM
（3）若将垂足G改取半径OB上任意一点，点D改取在EB弧上，仍作直线CD、ED分别交直线AB于点F、M。试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM？证明你的结论

Answer 1

2.已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，M为AC弧上一点，AM延长线交DC延长线于F，试说明∠AMD=∠FMC

证明：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB。∴弧BD＝弧BF, ∠BMD＝∠BMF

∠AMD＝90°-∠BMD＝90°-∠BMF＝∠FMC  （∵AM⊥BM，注意AB是直径。）

[几何题要传图，请一题一问。]