Question

初三一元二次方程

设△ABC的三边分别是abc， ab是方程x²-（c+2）x+2（c+1）=0的两个实数根，试判断△ABC的形状，并写出推理过程。

Answer 1

由a、b是方程x²-（c+2）x+2（c+1）=0的两个实数根，有a+b=（c+2），ab=2（c+1）。
所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(c+2)^2-2*2(c+1)=c^2，
即 a^2+b^2=c^2
所以三角形ABC是直角三角形。

Answer 2

△ABC是直角△
ab是方程x²-（c+2）x+2（c+1）=0的两个实数根 所以 a+b=c+2 ab=2（c+1）
a²+b²=(a+b)²-2ab=(c+2)²-2x2（c+1）=c²+4c+4-4c-4=c² △ABC是直角△

Answer 3

直角三角形。
证明：
根据韦达定理：a+b=c+2, ab=2(c+1)
a2+b2 = (a+b)2-2ab = (c+2)2-4(c+1)=c2
所以，△ABC是直角三角形。