Question

数学建模题求解

在冷却过程中，物体的温度在任何时刻变化的速率大致正比于它的温度与周围介质温度之差，这一结论称为牛顿冷却定律，该定律同样用于加热过程。一个煮硬了的鸡蛋有98 ，将它放在18 的水池里，5分钟后，鸡蛋的温度为38 ，假定没有感到水变热，问鸡蛋达到20 ，还需多长时间? 过程尽可能详尽，谢谢

Answer 1

设物体温度为T，温度变化率就是 dT/dt 其中t为时间，水的温度为T1，则鸡蛋与水温差为 T-T1
由题意有：
T-T1=kdT/dt (其中k为比例常数) (1)
方程(1)化为 ： dt=kdT/（T-T1） （2）
对（2）两边同时积分之后并整理一下就得到：
t=k*ln（T-T1）+C
然后把已知的数据代进去就可以确定系数k和C，这里题目有个隐藏条件就是水的温度一直没变T1始终是18，最后在确定k和C之后就可以求出鸡蛋到20时用的时间，再减去5分钟就得到还要多长时间了
如果还有不懂就私下问吧。