Question

已知cos(60度+α)=1/4,α为第三象限角,求cos(120度-α)+sin(α-120度)的值

Answer 1

由cos(60+α)=1/4>0，α为第三象限角 α+60为第四象限角 sin(60+α)=-√15/4
所以210<α<270 ......所以-150<120-α<-90
所以cos(120-α)=cos(180-(60+α))=-|cos(60+α)|=-1/4
而sin(α-120)=-sin(120-α)=-sin(180-(α+60))=-sin(60+α)=√15/4
所以cos(120-α)+sin(α-120)=-1/4+√15/4=(√15-1)/4

Answer 2

cos(60+α)=1/4
sin²(60+a)+cos²(60+α)=1
sin(60+a)=±√15/4
因为a是第三象限角,而cos(60+a)=1/4>0
所以60+a是第四象限角
所以sin(60+a)=-√15/4

cos(120-a)=cos(a-120)=-cos(a-120+180)=-cos(a+60)
sin(a-120)=-sin(a-120+180)=-sin(60+a)

cos(120-α)+sin(α-120)
=-1/4-(-√15/4)
=(√15-1)/4