Question

一道初三数学题。

如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A,C分别在x轴.y轴的正半轴上，点E是OE边上的点（不与A点重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P.
(1)当点E的坐标为（3，0）时，试证明CE=EP;
（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）(t，0）”结论CE=EP是否成立？若成立，请说明理由。
（3）在y轴上是否存在点M，使四边形BMEP是平行四边形?若存在，用t表示点M的坐标，若不存在，请说明理由。
注：要详细过程，谢谢。

Answer 1

楼上解题过程模糊
看我的
只是做P的垂直投影在OA的Q点上
因为是45度角,所以AQ=PQ
因为三角形OCE和三角形QEP具有相等的直角和兑角,所以相似(角度自己看啊)
所以OC/OE=EQ/PQ
为了简便,我将你一和二合并,就是说之间证明第二题,就不需要做第一题了
你做作业的时候自己写吧
用代数法可以带入变量和参数到式子 OC/OE=EQ/PQ 中
即: 5/OE=(5-OE+AQ)/AQ
上下同时乘以OE*AQ后有:
5AQ=5OE-OE^2+AQ*OE 左移AQ*OE后有
AQ(5-OE)=OE(5-OE)
所以AQ=OE
即三角形全等,故CE=EP
以上推算过程,其实不论边长是不是为5,即是说不仅不论E点在何处,也不论边长多少
正方形边的顶点,和斜对边上一点,和相应外角平分线上的点,只要满足连接线垂直的话,就有等长的结论
第三题:存在
只要做OC上的,使得角CBM=角PEA 即可
由于角度关系,可证明BM//EP,同时证明三角形CBM相似于EQP 以及OCE
由于CB=OC 所以不仅相似也是全等EQP 以及OCE
所以BM=EP
平行且等长的两线,组成平行四边形 得证

Answer 2

（1）做pq⊥oa ∠poe=∠eoc ∠peo=∠oce
有△coe∽eqp 因为pa平分90°
pq=aq 因为e（3,0）
oe：oc=pq：eq=3:5
所以 pq=3 △coe≌△eqp 所以ce=ep
（2）假设0e=t
承上，有ea=5-t 标注ap交ab与m
有am=t*（5-t）/5 由△coe∽△eom∽△eqp 所以 pq=t
所以△coe≌△eqp
就是说e（t，0）依然ce=pe
（3）存在m点满足条件，只需取cm=oe
因为如此△bcm≌△coe 得ce=bm=ep （ce=ep已证明）
∠cbm=∠oce
∴ ∠cbm+∠bck=90°
∴bm‖pe
∴bmep是平行四边形